Линия рынка ценных бумаг (англ. Security Market Line, SML ) является графической интерпретацией зависимости риска отдельной ценной бумаги , мерой которого выступает бета-коэффициент , и нормой доходности, которую будут требовать инвесторы за его принятие. При этом, чем выше будет уровень принимаемого риска, тем большая компенсация должна быть предложена инвестору.

Графическое построение линии рынка ценных бумаг базируется на уравнении, в основе которого лежит модель оценки капитальных активов (англ. Capital Assets Price Model, CAPM ).

где k i – требуемая норма доходности для i-ой ценной бумаги;

β i – бета-коэффициент i-ой ценной бумаги.

k M – требуемая доходность рыночного портфеля.

Интерпретация графика линии рынка ценных бумаг

Если известна безрисковая процентная ставка и требуемая доходность рыночного портфеля, то график линии ценных бумаг будет выглядеть следующим образом:

1. Для ценных бумаг с нулевым уровнем риска, бета-коэффициент которых равен 0, требуемая норма доходности будет равна безрисковой процентной ставке. Аналогично, требуемая норма доходности портфеля ценных бумаг с β=0 будет также равна безрисковой процентной ставке.
2. Наклон линии рынка ценных бумаг свидетельствует о неприятии риска (англ. Risk Aversion ) в экономике и зависит от величины премии за риск для рыночного портфеля, которая рассчитывается как разница между требуемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой процентной ставкой (k M -k RF ). Соответственно, чем выше будет требуемая доходность рыночного портфеля, тем сильнее будет ее наклон.
3. Как линия рынка ценных бумаг в целом, как и позиция отдельной ценной бумаги на ней, могут меняться с течением времени под воздействием различных факторов, например, изменения процентных ставок, склонности инвесторов к риску, изменения бета-коэффициента отдельных ценных бумаг и т.д.

Пример

Предположим, что в настоящий момент безрисковая процентная ставка составляет 5%, а требуемая доходность рыночного портфеля 12%. В этом частном случае уравнение SML будет иметь вид:

k i = 5+ β i (12-5), или

Графически эта зависимость будет выглядеть следующим образом:

Рассмотрим две ценные бумаги: акции Компании А с β=0,5 и акции Компании Б с β=2. Подставив эти значения в уравнение получим, что для акций Компании А с относительно низким уровнем риска требуемая норма доходности составит 8,5%, а для акций Компании Б 19%.

k А = 5 + 7*0,5 = 8,5%

k Б = 5 + 7*2 = 19%

Проблемы при использовании

Основной проблемой практического применения линии рынка ценных бумаг является то, что она базируется на тех же исходных положениях, что и модель оценки капитальных активов CAPM (Подробнее о них можно прочитать ). В силу тех обстоятельств, что реальные рынки не характеризуются абсолютной степенью эффективности , различные инвесторы имеют различные возможности по привлечению дополнительного финансирования (как по объему, так и по процентным ставкам), а налоги и транзакционные издержки оказывают значительное влияние на формирование индивидуального портфеля , множество доступных на рынке ценных представляют собой не прямую линию, а некую нечеткую совокупность. Если на этом графике построить линию SML, то часть ценных бумаг окажется выше, а часть ниже нее.

Также одной из основных причин такой ситуации является то, что бета-коэффициент используется в качестве полной меры риска, связанного с инвестированием в определенную ценную бумагу. На реальных рынках существуют и другие риски, которые оказывают влияние на требуемую норму доходности, и приводят к сдвигу отдельной ценной бумаги от линии рынка ценных бумаг. Однако если принять предположение, что бета-коэффициент является полной мерой риска, то ценные бумаги, находящиеся выше линии SML будут недооценены рынком, поскольку предлагают инвесторам более высокую доходность при более низком риске (бета-коэффициенте). Напротив, ценные бумаги, доходность которых находится ниже линии SML, будут переоценены рынком, поскольку обладают меньшей требуемой нормой доходности при более высоком уровне риска.

Связь между доходом ценной бумаги и ее бета - коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг (Security Market Line - SML).Уравнение SML может быть записано в форме:

На графике SML по горизонтальной оси отло­жены коэффициенты β, по вертикальной - эффективности бу­маг или портфелей. Но эта прямая SML отражает идеальную зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфе­лям), а те, которые лежат выше /ниже этой линии, - недо­оцененным/переоцененным. Графическое изображение линии рынка ценных бумаг для примера 4.3. приведено на рисунке 4.7.

Линия рынка ценных (SML ) бумаг отражает зависимость риск – доходность для отдельных акций . Требуемая доходность любой акции равна безрисковой норме, сложенной с произведением премии за рыночный риск и  - коэффициента акции:

Отсутствие риска по безрисковым ценным бумагам влечет за собой и мини­мальный уровень прибыли. В силу этого безрисковые бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.

Предположим, что значение доходности по гарантирован­ным бумагам составляет величину m f . В этом случае любой инве­стиционный портфель, имеющий бумаги с той или иной степенью риска, дает более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в гарантированные бумаги. Следовательно, можно за­ключить, что замена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эф­фективности безрискового вклада m f .

m i = a i +  i  m r = m f +  i (m r – m f )+  i,

где  i , = a i + (  i -1) m f .

Превышение эффек­тивности ценной бумаги над безрисковой эффективностью m f называется премией за риск. Таким образом, эта премия за риск в основном линейно зависит от премии за риск, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом яв­ляется «бета» данной бумаги. Это, однако, верно, если =0. Такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененны­ми. Те же бумаги, у которых  > 0, рынком недооценены, a если < 0, то рынком переоценены.

По данным Э. Димсона, в ведущих в экономическом отношении странах мира рыночная премия () равна 8% годовых (данные получены путем ретроспективного анализа фондовых рынков за 50 лет). То есть, если, например, ставка безрискового вложения (в долларах) равна 5% годовых, а коэффициент  для какой-то компании составляет 0,65, то долгосрочная доходность, которую должен потребовать от акций данной компании инвестор в условиях устойчивой экономики, составляет:

5% + 0,65 x 8% = 10,2% годовых, долл.

Однако на развивающихся рынках, к которым принадлежит и фондовый рынок России, подобное использование модели невозможно.

Неоднозначен вопрос: что такое безрисковая ставка в России?

В условиях устойчивой экономической системы, например в США или в Англии, ставка m 0 принимается равной доходности государственных обязательств, чаще всего казначейских векселей (treasure bills), по условиям выпуска близких к российским ГКО.

Однако российские государственные обязательства вовсе не являются безрисковыми. Это было очевидно задолго до кризиса 1998 г.: доходность ГКО всегда была изменчивой и то поднималась (в период их обращения) до 200% годовых и выше, то опускалась (во время относительной стабилизации экономической ситуации) до 15%. Если мерой риска является дисперсия, то можно сказать однозначно, что ГКО были не просто рисковыми, а чисто спекулятивными бумагами.

Неочевидным для развивающихся рынков также является вопрос: какой должна быть рыночная премия к доходности, т.е. величина () в модели САРМ?

Здесь скрываются две проблемы. Во-первых, если эту премию определить на основе какого-либо существующего российского биржевого индекса, то мы рискуем опереться на недостоверные данные. На российском фондовом рынке преобладает внебиржевая активность, и, как показывают отдельные исследования, он обладает низкой степенью информационной эффективности. Это может привести к тому, что индекс, основанный на усредненных котировках спроса и предложениях внебиржевых трейдеров, исказит действительные тенденции, существующие на рынке.

Во-вторых, если даже принять за основу наиболее достойный доверия фондовый индекс и считать его достаточно надежным индикатором динамики рыночного портфеля, то остро ощущается недостаток информации.

Выводя свои среднерыночные премии, Э. Димсон основывался на анализе предыстории длиной в 50 лет. Однако развивающийся рынок, как правило, молодой и нестабильный. Период нестабильности губителен для инвестиционной активности и не должен продолжаться долго. Поэтому тренд развивающегося рынка: неопределенный в связи с малой глубиной предыстории и общей волатильностью; неоднородный, поскольку правительство развивающейся страны будет стараться привлечь инвесторов, стабилизировать рынок и повысить его предсказуемость. На этом пути оно будет пробовать разные стратегии, что отразится на динамике фондового рынка.

Например, взяв за основу расчета интервал времени 1995-1997 гг. по рынку России, мы получим среднегодовой уровень доходности около 80% (в долларах). Совершенно понятно, что мы не можем требовать такой доходности от долгосрочных проектов промышленных корпораций, это сделало бы большинство хороших и реальных проектов в Российской Федерации нерентабельными, и поэтому расчет такого рода был бы некорректен.

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как должны оцениваться не эффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива или SML (Security Market Line). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.4. Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны и . Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML должны располагаться как широко диверсифицированные, так и не эффективные портфели и отдельные активы.

Уравнение SML имеет вид:

С его помощью можно определить ожидаемую доходность актива (портфеля).

Ставка без риска равна 15%, ожидаемая доходность рынка - 25%. Определить ожидаемую доходность актива с бетой 1,5. Решение. Бета равна:

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как при хорошей конъюнктуре инвесторы согласны на более низкую премию за риск, поскольку риски, на их взгляд, менее вероятны (см. рис. 3.5, SML 1). Другими словами, в единицах ожидаемой доходности цена риска меньше. Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую премию за риск (см. рис. 3.5, SML 2), т.е. в единицах ожидаемой доходности цена риска выше.

Такую динамику наклона SML можно объяснить и с точки зрения дисконтирования будущих доходов. Как известно, стоимость ценной бумаги определяется дисконтированием будущих доходов, которые она принесет. Представим рассуждение в общем виде на основе формулы для бумаги, по которой ожидается только одна выплата в конце периода t:

Пусть инвестор прогнозирует уровень дохода по бумаге некоторого предприятия. Оно обладает определенным потенциалом производительности и характеризуется определенным уровнем ожидаемого дохода (Р(). В условиях плохой конъюнктуры вероятность получить такой доход уменьшается. Поэтому инвестор готов купить бумагу, но по более низкой цене (Р0). Поскольку величина ожидаемого дохода (Pt), как производственный потенциал предприятия, остается неизменной, а величина (Р0) уменьшается, то, согласно формуле (3.8), должна возрасти величина г, т.е. ожидаемая доходность, чтобы приравнять величины Pt и Р0.В результате угол наклона SML на рис. 3.5. увеличится. Напротив, при благоприятной конъюнктуре вероятность получить ожидаемый доход возрастает, и инвестор готов купить бумагу по более высокой цене (Р0). Поэтому в формуле (3.8) величина г уменьшается. Соответственно уменьшается и угол наклона SML на рис. 3.5.

Знаете ли Вы, что: Fort Financial Services дарит бездепозитный бонус в размере $35 всем новым клиентам, прошедшим верификацию.

Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, то это приведет к сдвигам SML. При увеличении rf SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис. 3.6.

Выше мы привели формулу (3.3), которая позволяет рассчитать коэффициент бета актива на основе исторических данных. Значение беты можно также определить с помощью уравнения SML, записав его для фактически полученных данных.

Все инвесторы должны соотносить риск с ожидаемой доходностью от инвестиций. Премия за – это способ измерить риск вложений в акции по сравнению с безрисковыми (или гарантированными) инвестициями. Премия за рыночный риск считается как разница между ожидаемой доходностью инвестиций в акционерный и доходностью безрискового вложения (например, на депозит в банк).

Линия SML и модель CAPM

Такая разница носит название наклонная ценных бумаг и обозначается аббревиатурой SML . SML-линия наносится на график, который отражает величину риска конкретного варианта инвестирования по отношению к доходности рынка на определенный момент времени. Благодаря графику инвесторы могут наглядно увидеть, когда падает в доходности, и решить, стоит ли осуществлять вложения именно на данный момент. График выглядит следующим образом:

Показатели Km и Krf на графике – это соответственно требуемая доходность инвестиционного портфеля и .

Формула для расчета рыночного риска является элементом модели ценообразования капитальных активов (CAPM). CAPM несет следующую идею: инвесторам должна быть компенсирована не только временная стоимость денег, но и рыночный риск инвестиций. Модель CAPM выглядит так:

Уточним, что искомый показатель (Ki) – это требуемая для одной бумаги, Bi – бета-коэффициент ценной бумаги. Остальные коэффициенты нам известны.

Временная стоимость ценной бумаги отражается безрисковой ставкой. Согласно модели CAPM, если премия за рыночный риск не достигает запланированного инвестором значения, необходимого, чтобы компенсировать дополнительный риск, от инвестиции лучше отказаться.

В качестве безрискового варианта вложения для сопоставления чаще всего берутся казначейские США. Предположим, что доходность рискованной облигации составляет 8%, а безрисковой – всего 2%. Премия за рыночная риск по данному примеру составит 6% - инвестору необходимо решить, стоят ли эти 6% того, чтобы отказываться от гарантированной прибыли.

Инвесторы могут использовать и другие оценочные показатели, чтобы определить риск. Как правило, это историческая и ожидаемая премии за риск. Историческая премия сравнивает доходность бумаг на фондовом рынке с доходностью казначейских облигаций за определенный период. Ожидаемая премия отражает прогнозы аналитиков. Все описанные инструменты оценки риска инвесторы используют в рамках персональной инвестиционной стратегии.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (Security Market Line - SML). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.

Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны (0; r f) и (1; E(r m)). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

Рис. 3. Линия рынка актива

С
ледует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML располагаются как широко диверсифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные активы. Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью уравнения SML.

П
ример. r f = 15%, E(r m) = 25%,  i = 1,5. Определить E(r i).

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 4 SML ).

Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 4 SML 2). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении r f SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис. 5.

Р

ис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры

Рис. 5. Наклон SML при изменении ставки без риска

^

1.5.Вопросы, возникающие при построении SML

На практике возникает ряд проблем, затрудняющих четкий ответ на вопрос, по каким данным следует строить SML. Как уже отмечалось, САРМ является моделью одного временного периода. Поэтому в теории ставка без риска принимается равной ставке по краткосрочным ценным бумагам. Однако вкладчики строят инвестиционные стратегии, ориентируясь и на долгосрочную перспективу.

Если в качестве ставки без риска принять ставку по долгосрочным ценным бумагам, то, как правило, SML примет более пологий наклон (см. рис. 6 SML 2), чем в случае краткосрочных бумаг (см. рис. 6 SML 1).

Р

ис. 6. Наклон SML в зависимости от ставки без риска по краткосрочным и долгосрочным бумагам

На практике отмеченная проблема возникнет в том случае, когда ставки без риска по долгосрочным и краткосрочным облигациям отличаются в существенной степени и для активов (портфелей) с высокой или низкой бетой, поскольку для активов (портфелей) с бетой близкой к единице разница в доходности для двух случаев не будут большой. Возникает вопрос и относительно точности прогнозирования ожидаемой доходности рынка.
^

1.6.CML и SML

Чтобы лучше понять CML и SML, сравним их характеристики. В состоянии рыночного равновесия на CML располагаются только эффективные портфели. Другие портфели и отдельные активы находятся под СML. CML учитывает весь риск актива (портфеля), единицей риска выступает стандартное отклонение. В состоянии равновесия на SML расположены все портфели, как эффективные, так и неэффективные и отдельные активы. SML учитывает только системный риск портфеля (актива). Единицей риска является величина бета.

В состоянии равновесия неэффективные портфели и отдельные активы располагаются ниже СML, но лежат на SML, так как рынок оценивает только системный риск данных портфелей (активов)

Рис. 7а. CML Рис. 7b. SML

На рис. 7a представлен эффективный портфель В, который располагается на CML. Риск портфеля равен  B , а ожидаемая доходность - r B .

На этом же рисунке представлена бумага А. Она имеет такую же ожидаемую доходность, что и портфель В, однако ее риск ( A) больше риска портфеля В. Так как бумага А - это отдельный актив, то она лежит ниже линии CML. Бета портфеля В и бета бумаги А равны, поэтому и портфель В и бумага А располагаются на SML в одной точке (см. рис. 7b). Так получается потому, что рынок оценивает портфели (активы) не с точки зрения их общего риска, который измеряется стандартным отклонением, а только на основе рыночного риска, измеряемого бетой. В результате актив А оценивается рынком точно также как и портфель В, хотя общий риск актива А больше, чем риск портфеля В. CML и SML можно сравнить еще следующим образом. Подставим из формулы (*) значение  в формулу SML (**). В результате получим уравнение SML несколько в ином виде:

Ф
ормулу для CML также можно записать аналогичным образом:

О
днако в случае СML коэффициент корреляции равен +1, что говорит о полной корреляции эффективных портфелей с рынком. Неэффективные портфели и отдельные активы не имеют полной корреляции с рынком, что и нашло отражение в уравнении SML.

САРМ ничего не говорит о взаимосвязи ожидаемой доходности отдельного актива и его полного риска, измеряемого стандартным отклонением. SML устанавливает зависимость только между ожидаемой доходностью актива и его систематическим риском.